Pasos Para Convertir un Numero Decimal a un Numero Binario
1. crear las casillas para los 16 bits
2. identificar el numero a convertir(si es positivo o negativo)
3. utilizar la base 2 para poder elevar a la potencia n
4. sumar los números de derecha a izquierda y activar con 1 si se acomoda y 0 si no requiere el numero según el resultado de las potencias
5. colocar en las casillas de los 16 bits el resultado sin olvidarse de que en la primera casilla se le pone 1 si el numero es negativo y 0 para un numero positivo y las casillas que sobran rellenarlos con 0.
Trata de resolver un problema (como una ecuación o un
sistema de ecuaciones) mediante aproximaciones sucesivas a la solución,
empezando desde una estimación inicial.
Considere el problema de encontrar una raíz a una ecuación
cuadrática, por ejemplo:
f(x) = x2 − x − 2 = 0
Un método directo para resolverlo es aplicar la fórmula
general
Un método iterativo consta de los siguientes pasos.
1. inicia con una solución aproximada (Semilla).
2. ejecuta una serie de cálculos para obtener o construir
una mejor aproximación partiendo de la aproximación semilla. La fórmula que
permite construir la aproximación usando otra se conoce como ecuación de
recurrencia.
Esta aproximación contrasta con los métodos directos, que
tratan de resolver el problema de una sola vez (como resolver un sistema de
ecuaciones Ax=b encontrando la inversa de la matriz A). Los métodos iterativos
son útiles para resolver problemas que involucran un número grande de variables
(a veces del orden de millones), donde los métodos directos tendrían un coste
prohibitivo incluso con la potencia del mejor computador disponible.
Ventajas y Desventajas:
Un elemento en contra que tienen los métodos iterativos
sobre los métodos directos es que calculan aproximaciones a la solución. Los
métodos iterativos se usan cuando no se conoce un método para obtener la
solución en forma exacta. También se utilizan cuando el método para determinar
la solución exacta requiere mucho tiempo de cálculo, cuando una respuesta
aproximada es adecuada, y cuando el número de iteraciones es relativamente
reducido.
Puntos fijos atractivos
Si una ecuación puede ponerse en la forma f(x) = x, y una
solución x es un punto fijo atractivo de la función f, entonces puede empezar
con un punto x1 en la base de atracción de x, y sea xn+1 = f(xn) para n ≥ 1, y
la secuencia {xn}n ≥ 1 convergerá a la solución x.
Sistemas lineales
En el caso de un sistema lineal de ecuaciones, las dos
clases principales de métodos iterativos son los métodos iterativos
estacionarios y los más generales métodos del subespacio de krylov
Métodos iterativos estacionarios
Los métodos iterativos estacionarios resuelven un sistema
lineal con un operador que se aproxima al original; y basándose en la medida de
error (el residuo), desde una ecuación de corrección para la que se repite este
proceso. Mientras que estos métodos son sencillos de derivar, implementar y
analizar, la convergencia normalmente sólo está garantizada para una clase
limitada de matrices.
Métodos del subespacio de Krylov
Los métodos del subespacio de Krylov forman una base
ortogonal de la secuencia de potencias de la matriz por el residuo inicial (la secuencia
de Krylov). Las aproximaciones a la solución se forman minimizando el residuo
en el subespacio formado. El método prototípico de esta clase es el método del
gradiente conjugado. Otros métodos son el
método del residuo mínimo generalizado y el método del gradiente
biconjugado.
Convergencia
Dado que estos métodos forman una base, el método converge
en N iteraciones, donde N es el tamaño del sistema. Sin embargo, en la
presencia de errores de redondeo esta afirmación no se sostiene; además, en la
práctica N puede ser muy grande, y el proceso iterativo alcanza una precisión
suficiente mucho antes. El análisis de estos métodos es difícil, dependiendo de
lo complicada que sea la función del espectro del operador.
Pre condicionante
El operador aproximativo que aparece en los métodos
iterativos estacionarios puede incorporarse también en los métodos del
subespacio de Krylov, donde se pasan de ser transformaciones del operador
original a un operador mejor condicionado. La construcción de precondicionadores
es un área de investigación muy extensa.
El método Jacobi es el método iterativo para resolver
sistemas de ecuaciones lineales más simple y se aplica
sólo a sistemas cuadrados, es decir a sistemas con tantas
incógnitas como ecuaciones.
1. Primero se determina la ecuación de recurrencia. Para
ello se ordenan las ecuaciones y las incógnitas. De la ecuación i se despeja la
incógnita i. En notación matricial se escribirse como:
x = c + Bx (1)
Donde x es el vector de incógnitas.
2. Se toma una aproximación para las soluciones
3. Se itera en el ciclo que cambia la aproximación
